螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子受力的準(zhǔn)確計(jì)算是保障壓縮機(jī)可靠性的基本條件。本文利用有限元方法對(duì)螺桿空壓機(jī)陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子所受氣體力進(jìn)行了分析計(jì)算，提出了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子受力計(jì)算的有效、快速的方法及實(shí)施方案。同時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)子所受軸向力進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)試，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。

1、前言

　　螺桿壓縮機(jī)系高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械，在其運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，由于兩轉(zhuǎn)子齒槽的相互擠壓，造成齒槽空間的減少，齒槽內(nèi)的氣體壓力得到提升，因此造成了轉(zhuǎn)子受力負(fù)荷的增加。而螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子所受氣體力的計(jì)算為轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度、剛度計(jì)算，軸承的選擇，平衡活塞的設(shè)計(jì)提供了必要的基礎(chǔ)，對(duì)研究壓縮機(jī)的可靠性非常重要。

　　1990 年，Zhou 等利用簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)子復(fù)雜表面結(jié)構(gòu)的方法對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子的受力進(jìn)行了計(jì)算。G. P.Adams 等對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行三維網(wǎng)格劃分，并通過(guò)積分的方式進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，該方法提高了螺桿轉(zhuǎn)子受力計(jì)算的精度。邢子文利用轉(zhuǎn)子表面二維網(wǎng)格劃分的方法對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子的受力計(jì)算進(jìn)行了研究，并提出了螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子受力計(jì)算的經(jīng)典理論和方法。俞論等也利用該方法對(duì)螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子的受力進(jìn)行了計(jì)算。但由于螺桿轉(zhuǎn)子齒面形狀復(fù)雜，因此用解析方法計(jì)算轉(zhuǎn)子齒面上的氣體力對(duì)研究人員有較高的要求，推廣應(yīng)用有一定的難度。而采用有限元方法及計(jì)算軟件進(jìn)行計(jì)算分析，把實(shí)際結(jié)構(gòu)模型化，就能使得螺桿轉(zhuǎn)子受力計(jì)算的由復(fù)雜化變的簡(jiǎn)單化，同時(shí)可以得到更高精度的數(shù)值解。

　　本文從雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子螺旋曲面的參數(shù)方程及轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)出發(fā)，利用Ansys 軟件對(duì)轉(zhuǎn)子的受力進(jìn)行了有限元方法分析和計(jì)算，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

2、轉(zhuǎn)子受力有限元計(jì)算

　　為了能準(zhǔn)確反映螺桿轉(zhuǎn)子受力及其變型的真實(shí)性，因此把整個(gè)轉(zhuǎn)子( 包括轉(zhuǎn)子齒槽以及軸肩)作為研究對(duì)象，建立起轉(zhuǎn)子的三維實(shí)體模型，如圖1 所示。為了提高轉(zhuǎn)子受力計(jì)算的精度，對(duì)接觸線不再簡(jiǎn)化，如簡(jiǎn)化為一條直線，而是對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子齒槽內(nèi)的接觸線進(jìn)行了如實(shí)的反應(yīng)，并利用Ansys軟件中的波爾運(yùn)算對(duì)轉(zhuǎn)子齒槽中的高、低壓工作腔進(jìn)行了區(qū)域劃分，如圖2 所示。接觸線也就成了載荷分布的分界線，因此接觸線在齒槽中的分布對(duì)整個(gè)計(jì)算的準(zhǔn)確性是至關(guān)重要的。然后對(duì)整個(gè)轉(zhuǎn)子實(shí)體進(jìn)行三維網(wǎng)格的劃分，建立其有限元計(jì)算模型。

圖1 轉(zhuǎn)子實(shí)體模型

圖2 轉(zhuǎn)子接觸線及載荷分布

　　2.1、載荷分布確定

　　作用于轉(zhuǎn)子表面上的氣體壓力在Ansys 軟件中是壓強(qiáng)與面積的乘積，而壓強(qiáng)是一種均布載荷。這種均布載荷在轉(zhuǎn)子表面的分布處理比較簡(jiǎn)單，只要依靠接觸線分割出來(lái)的高、低壓區(qū)域分別予以加載即可。圖2 顯示了轉(zhuǎn)子齒槽中高、低壓的分布區(qū)域，圖中M1 ～ M5為高壓域，M0為低壓域。由壓縮機(jī)工作過(guò)程模擬或者通過(guò)實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)得到轉(zhuǎn)子工作腔內(nèi)壓力與陽(yáng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角關(guān)系p = f( θ) ，就可以進(jìn)行加載。低壓域載荷一般處理為吸氣壓力，即pMo = ps; 而高壓域則需要工作腔與陽(yáng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角關(guān)系分別予以賦值。由于圖2 中，陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒數(shù)為5，假定M1腔內(nèi)壓力為pM1 = f( θ )m，則M2腔內(nèi)壓力為pM2 = f( θm + 72) 、M3腔內(nèi)壓力為pM3= f( θm + 144) 、M4腔內(nèi)壓力為pM4 =f( θm + 216) 、M5腔內(nèi)壓力為pM5 = f( θm + 288) 。對(duì)于陰轉(zhuǎn)子，其載荷分布只要與陽(yáng)轉(zhuǎn)子一樣，一一對(duì)應(yīng)即可。

　　2.2、邊界條件確定

　　無(wú)論計(jì)算一個(gè)零件的整體或局部，還是計(jì)算一個(gè)組合機(jī)構(gòu)時(shí)，都要考慮其它機(jī)構(gòu)的作用，或者說(shuō)都要處理邊界條件。邊界上的位移( 或力) 一般都是未知的，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，常常對(duì)這些支承條件做一些假設(shè)。邊界上支承條件簡(jiǎn)化是否恰當(dāng)，對(duì)結(jié)構(gòu)有限元的計(jì)算結(jié)構(gòu)影響較大。另一方面，在形成有限元計(jì)算格式時(shí)，需要引入已知的位移約束條件，這是為了生成正定的結(jié)構(gòu)剛度距陣。在螺桿壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)中，無(wú)論采用何種形式的結(jié)構(gòu)，都應(yīng)確保轉(zhuǎn)子的一端固定，另一端能夠自由伸縮。一般情況下，轉(zhuǎn)子在排氣端軸向定位，在吸氣端留有較大的軸向間隙，讓其自由膨脹，以便保持排氣端有不變的最小間隙值，使排氣端面流體泄漏最小，并避免端面磨損。因此在排氣端轉(zhuǎn)子軸，軸承對(duì)軸的約束作用可以化簡(jiǎn)為: 圓柱坐標(biāo)徑向方向R 為零位移; 由于排氣端軸向定位，限制轉(zhuǎn)子沿Z 軸方向移動(dòng)的自由度，僅保證轉(zhuǎn)子繞Z 軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)切向θ 自由度。在吸氣端，軸承對(duì)轉(zhuǎn)子的約束作用可以化簡(jiǎn)為: 圓柱坐標(biāo)徑向方向R 為零位移，保留轉(zhuǎn)子繞Z 軸旋轉(zhuǎn)的切向θ 自由度和沿Z 方向自由度。

　　通過(guò)以上設(shè)置，就可以對(duì)螺桿壓縮機(jī)中的轉(zhuǎn)子受力進(jìn)行有限元計(jì)算( 適用于任何工質(zhì)) ，可通過(guò)軟件后處理程序得到轉(zhuǎn)子軸向受力、排氣端徑向受力、吸氣端徑向受力等。

5、結(jié)論

　　( 1) 利用有限元方法可以非常方便地計(jì)算出螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子受力情況，大大降低了計(jì)算的難度，而且精度較高，完全能滿(mǎn)足工程應(yīng)用的需要;

　　( 2) 在螺桿壓縮機(jī)中，力值最大分別為陽(yáng)轉(zhuǎn)子軸向力、陰轉(zhuǎn)子排氣端徑向力和陽(yáng)轉(zhuǎn)子排氣端徑向力，而承擔(dān)這3 個(gè)力的軸承都在排氣端，因此排氣端的軸承選擇是保障螺桿壓縮機(jī)可靠性的基礎(chǔ)。